Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.
Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los postulados fundamentales de la geometría euclidiana.
Nació en Nizhni Nóvgorod y estudió en la Universidad de Kazán. Enseñó en Kazán desde 1812 hasta 1846, y llegó a ser profesor de matemáticas en 1823.
Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.
propuso un sistema geométrico basado en la hipótesis del ángulo agudo, según la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta -en realidad tal solución da noción de la existencia de triángulos curvos.
es el segundo tipo de geometría no-euclídea homogénea, es decir, donde cualquier punto del espacio resulta indistinguible de cualquier otro. Una variedad de Riemann de curvatura positiva constante es un ejemplo de geometría elíptica. Un modelo clásico de geometría elíptica n-dimensional es la n-esfera.
En la geometría elíptica las líneas geodésicas tienen un papel similar a las líneas rectas de la geometría euclídea, con algunas importantes diferencias. Si bien la mínima distancia posible entre dos puntos viene dada por una línea geodésica, que además son líneas de curvatura mínima, el quinto postulado de Euclides no es válido para la geometría elíptica, ya que dada una "recta" de esta geometría (es decir, una línea geodésica) y un punto no contenido en la misma no se puede trazar ninguna geodésica que no corte a la primera.
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